8y^3-27=0 eching

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y uchun yechish (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -27 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 8 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, y-k har bir k ildizining faktoridir. 4y^{2}+6y+9 ni olish uchun 8y^{3}-27 ni 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 6 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

4y^{2}+6y+9=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

y uchun yechish

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -27 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 8 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, y-k har bir k ildizining faktoridir. 4y^{2}+6y+9 ni olish uchun 8y^{3}-27 ni 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 6 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$y\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$y=\frac{3}{2}$$