8y^2+6y-9 eching

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Omil

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 8y^{2}+ay+by-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 ni \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Birinchi guruhda 2y ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4y-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 ni 288 ga qo'shish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

y=\frac{-6±18}{16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 18 ga qo'shish.

$$y=\frac{12}{16}$$

\frac{12}{16} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{3}{4}$$

y=\frac{-6±18}{16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 18 ni ayirish.

$$y=-\frac{24}{16}$$

\frac{-24}{16} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{4} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{4y-3}{4} ni \frac{2y+3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 va 8 ichida eng katta umumiy 8 faktorini bekor qiling.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Baholash

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$