8x^2-9x+1=0 eching

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 8x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-1$$

8x^{2}-9x+1 ni \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinchi guruhda 8x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 8x-1=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 8 ni a, -9 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

x=\frac{9±7}{16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 ni 16 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{9±7}{16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 7 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{16}$$

\frac{2}{16} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Ikki tarafini 8 ga bo‘ling.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ga bo'lish 8 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{16} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{16} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{16} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{8} ni \frac{81}{256} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

\frac{9}{16} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$