8x^2-6x-9 eching

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Omil

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 8x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=6$$

8x^{2}-6x-9 ni \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

x=\frac{6±18}{16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{16}$$

\frac{24}{16} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{6±18}{16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{16}$$

\frac{-12}{16} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{4} ga bo‘ling.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-3}{2} ni \frac{4x+3}{4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 va 8 ichida eng katta umumiy 8 faktorini bekor qiling.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Baholash

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$