8x^2-22x+12 eching

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Omil

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Hisoblang: 4x^{2}-11x+6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 ni \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 ni -384 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 ning teskarisi 22 ga teng.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

x=\frac{22±10}{16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 22 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 ni 16 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{22±10}{16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 22 dan 10 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{16}$$

\frac{12}{16} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{3}{4} ga bo‘ling.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Baholash

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$