8x^2+2x=21 eching

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 21 ni ayirish.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 8x^{2}+ax+bx-21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -168-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=14$$

8x^{2}+2x-21 ni \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va 4x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$8x^{2}+2x=21$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 21 ni ayirish.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

O‘zidan 21 ayirilsa 0 qoladi.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 8 ni a, 2 ni b va -21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 ni -21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

4 ni 672 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

x=\frac{-2±26}{16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{16}$$

\frac{24}{16} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-2±26}{16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 26 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{16}$$

\frac{-28}{16} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Ikki tarafini 8 ga bo‘ling.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8 ga bo'lish 8 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

\frac{1}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{8} olish uchun. Keyin, \frac{1}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{21}{8} ni \frac{1}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{8} ni ayirish.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$