8x^2+10x-7=0 eching

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 8x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7 ni \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 4x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 8 ni a, 10 ni b va -7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

100 ni 224 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

x=\frac{-10±18}{16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{16}$$

\frac{8}{16} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-10±18}{16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{16}$$

\frac{-28}{16} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

O‘zidan -7 ayirilsa 0 qoladi.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0 dan -7 ni ayirish.

$$8x^{2}+10x=7$$

Ikki tarafini 8 ga bo‘ling.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 ga bo'lish 8 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

\frac{10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{5}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{8} olish uchun. Keyin, \frac{5}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{8} ni \frac{25}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{8} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$