8=x^2+2x eching

$$8 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x=8$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=2 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x=8$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=2 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x=8$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

x=\frac{-2±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-2±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x=8$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=2 x=-4$$