7z^2+8z+3=3z^2 eching

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z uchun yechish

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3z^{2} ni ayirish.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ni olish uchun 7z^{2} va -3z^{2} ni birlashtirish.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4z^{2}+az+bz+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 ni \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Birinchi guruhda 2z ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2z+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2z+1=0 va 2z+3=0 ni yeching.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3z^{2} ni ayirish.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ni olish uchun 7z^{2} va -3z^{2} ni birlashtirish.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 8 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

z=\frac{-8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 4 ga qo'shish.

$$z=-\frac{4}{8}$$

\frac{-4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=-\frac{1}{2}$$

z=\frac{-8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 4 ni ayirish.

$$z=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3z^{2} ni ayirish.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ni olish uchun 7z^{2} va -3z^{2} ni birlashtirish.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 ni 4 ga bo'lish.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} ni 1 ga qo'shish.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

z^{2}+2z+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$