7y^2-4y-3 eching

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Omil

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 7y^{2}+ay+by-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-21 3,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=3$$

7y^{2}-4y-3 ni \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Birinchi guruhda 7y ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

16 ni 84 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

y=\frac{4±10}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 10 ga qo'shish.

$$y=\frac{14}{14}$$

14 ni 14 ga bo'lish.

$$y=1$$

y=\frac{4±10}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 10 ni ayirish.

$$y=-\frac{6}{14}$$

\frac{-6}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{3}{7} ga bo‘ling.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{7} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 va 7 ichida eng katta umumiy 7 faktorini bekor qiling.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Baholash

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$