7x-7x^7 eching

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Omil

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Yechim qadamlari

7 omili.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Hisoblang: x-x^{7}. x omili.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Hisoblang: 1-x^{6}. 1-x^{6} ni 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} sifatida qaytadan yozish. Kvadratlarning farqini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Shartlarni qayta saralash.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Hisoblang: x^{3}+1. x^{3}+1 ni x^{3}+1^{3} sifatida qaytadan yozish. Kublar yigʻindisini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Hisoblang: -x^{3}+1. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni -1 boʻladi. Bunday bir ildiz – 1. Uni x-1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing. Quyidagi koʻphadlar faktorlanmagan, ularda hech qanday ratsional ildizlar topilmadi: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Baholash

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$