7x^2-5x-2 eching

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 7x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=2$$

7x^{2}-5x-2 ni \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

x=\frac{5±9}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 ni 14 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{5±9}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{14}$$

\frac{-4}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{2}{7} ga bo‘ling.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{7} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

7 va 7 ichida eng katta umumiy 7 faktorini bekor qiling.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$