7x^2-36x+5=0 eching

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 7x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-35 -5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yechim – -36 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5 ni \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va 7x-1=0 ni yeching.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 7 ni a, -36 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296 ni -140 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 ning teskarisi 36 ga teng.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

x=\frac{36±34}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 36 ni 34 ga qo'shish.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 ni 14 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{36±34}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 36 dan 34 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{14}$$

\frac{2}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Ikki tarafini 7 ga bo‘ling.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 ga bo'lish 7 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

-\frac{36}{7} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{18}{7} olish uchun. Keyin, -\frac{18}{7} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{18}{7} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{5}{7} ni \frac{324}{49} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

\frac{18}{7} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$