7x^2-33x+20 eching

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 7x^{2}+ax+bx+20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 140-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Yechim – -33 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 ni \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

1089 ni -560 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 ning teskarisi 33 ga teng.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

x=\frac{33±23}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 33 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{56}{14}$$

56 ni 14 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{33±23}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 33 dan 23 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{14}$$

\frac{10}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun \frac{5}{7} ga bo‘ling.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 va 7 ichida eng katta umumiy 7 faktorini bekor qiling.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Baholash

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$