7x^2-12x+5 eching

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 7x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-35 -5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-5$$

7x^{2}-12x+5 ni \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$7x^{2}-12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

144 ni -140 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12±2}{14}$$

x=\frac{12±2}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 ni 14 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{12±2}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{14}$$

\frac{10}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun \frac{5}{7} ga bo‘ling.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 va 7 ichida eng katta umumiy 7 faktorini bekor qiling.

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$