7x^2+5x-78=0 eching

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3,714285714$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 7x^{2}+ax+bx-78 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -546-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-21 b=26$$

7x^{2}+5x-78 ni \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda 26 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 7x+26=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 7 ni a, 5 ni b va -78 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-28 ni -78 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

25 ni 2184 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

x=\frac{-5±47}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 47 ga qo'shish.

$$x=\frac{42}{14}$$

42 ni 14 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-5±47}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 47 ni ayirish.

$$x=-\frac{52}{14}$$

\frac{-52}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{26}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

78 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

O‘zidan -78 ayirilsa 0 qoladi.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 dan -78 ni ayirish.

$$7x^{2}+5x=78$$

Ikki tarafini 7 ga bo‘ling.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 ga bo'lish 7 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

\frac{5}{7} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{14} olish uchun. Keyin, \frac{5}{14} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{14} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{78}{7} ni \frac{25}{196} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{14} ni ayirish.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$