7x^2+2x=9 eching

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 7x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 ni \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 7x+9=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$7x^{2}+2x=9$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

O‘zidan 9 ayirilsa 0 qoladi.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 7 ni a, 2 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

4 ni 252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

x=\frac{-2±16}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 ni 14 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-2±16}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{14}$$

\frac{-18}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Ikki tarafini 7 ga bo‘ling.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 ga bo'lish 7 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{2}{7} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{7} olish uchun. Keyin, \frac{1}{7} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{7} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{7} ni \frac{1}{49} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{7} ni ayirish.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$