7x^2+18x-9 eching

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Omil

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 7x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=21$$

7x^{2}+18x-9 ni \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

324 ni 252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

x=\frac{-18±24}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -18 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{14}$$

\frac{6}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{7}$$

x=\frac{-18±24}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -18 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ni 14 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{7} ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

7 va 7 ichida eng katta umumiy 7 faktorini bekor qiling.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$