7n^2+39n-18=0 eching

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

n uchun yechish

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 7n^{2}+an+bn-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -126-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Yechim – 39 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=42$$

7n^{2}+39n-18 ni \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7n-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun 7n-3=0 va n+6=0 ni yeching.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 7 ni a, 39 ni b va -18 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

39 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-28 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

1521 ni 504 ga qo'shish.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

n=\frac{-39±45}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -39 ni 45 ga qo'shish.

$$n=\frac{6}{14}$$

\frac{6}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$n=\frac{3}{7}$$

n=\frac{-39±45}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -39 dan 45 ni ayirish.

$$n=-\frac{84}{14}$$

-84 ni 14 ga bo'lish.

$$n=-6$$

Tenglama yechildi.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

18 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

O‘zidan -18 ayirilsa 0 qoladi.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

0 dan -18 ni ayirish.

$$7n^{2}+39n=18$$

Ikki tarafini 7 ga bo‘ling.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7 ga bo'lish 7 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

\frac{39}{7} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{39}{14} olish uchun. Keyin, \frac{39}{14} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{39}{14} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{18}{7} ni \frac{1521}{196} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Qisqartirish.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{39}{14} ni ayirish.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$