7k^2-8k+1 eching

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Omil

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 7k^{2}+ak+bk+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-7 b=-1$$

7k^{2}-8k+1 ni \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Birinchi guruhda 7k ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

64 ni -28 ga qo'shish.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

2 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

k=\frac{8±6}{14} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 6 ga qo'shish.

$$k=\frac{14}{14}$$

14 ni 14 ga bo'lish.

$$k=1$$

k=\frac{8±6}{14} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 6 ni ayirish.

$$k=\frac{2}{14}$$

\frac{2}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun \frac{1}{7} ga bo‘ling.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{7} ni k dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

7 va 7 ichida eng katta umumiy 7 faktorini bekor qiling.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Baholash

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$