7x^3-3x^2-3x-1=0 eching

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 7 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 7x^{2}+4x+1 ni olish uchun 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 7 ni, b uchun 4 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

7x^{2}+4x+1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 7 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 7x^{2}+4x+1 ni olish uchun 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 7 ni, b uchun 4 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1$$