7+8/x=x eching

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=8 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 7 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

x=\frac{-7±9}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-7±9}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ni -2 ga bo'lish.

$$x=8$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

7 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-7x=8$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-1$$