64.000=x^3 eching

$$64.000 = x ^ { 3 }$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{3}=64$$

Ikkala tarafdan 64 ni ayirish.

$$x^{3}-64=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -64 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=4$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4x+16 ni olish uchun x^{3}-64 ni x-4 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun 16 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=4$$