64x^2-16x+1 eching

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Omil

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 64x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 64-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 ni \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Birinchi guruhda 8x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 8x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256 ni -256 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{8} ga va x_{2} uchun \frac{1}{8} ga bo‘ling.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{8} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{8} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{8x-1}{8} ni \frac{8x-1}{8} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 va 64 ichida eng katta umumiy 64 faktorini bekor qiling.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Baholash

$$\left(8x-1\right)^{2}$$