64x^2+32x=-4 eching

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 16x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 ni \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x ichida 4x ni ajrating.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 4x+1=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$64x^{2}+32x=-4$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

0 dan -4 ni ayirish.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 64 ni a, 32 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

32 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

-4 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

-256 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

1024 ni -1024 ga qo'shish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

2 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{32}{128}$$

\frac{-32}{128} ulushini 32 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Ikki tarafini 64 ga bo‘ling.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64 ga bo'lish 64 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

\frac{32}{64} ulushini 32 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

\frac{-4}{64} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{16} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{1}{4}$$