64v^2+48v+9 eching

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Omil

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 64v^{2}+av+bv+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 576-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Yechim – 48 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 ni \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Birinchi guruhda 8v ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 8v+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 kvadratini chiqarish.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 ni -2304 ga qo'shish.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{3}{8} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{8} ga bo‘ling.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{8} ni v ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{8} ni v ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{8v+3}{8} ni \frac{8v+3}{8} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 va 64 ichida eng katta umumiy 64 faktorini bekor qiling.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Baholash

$$\left(8v+3\right)^{2}$$