636=5n+4n^2 eching

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n uchun yechish

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$5n+4n^{2}=636$$

Ikkala tarafdan 636 ni ayirish.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4n^{2}+an+bn-636 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -2544-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 ni \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Birinchi guruhda 4n ni va ikkinchi guruhda 53 ni faktordan chiqaring.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-12=0 va 4n+53=0 ni yeching.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$5n+4n^{2}=636$$

Ikkala tarafdan 636 ni ayirish.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 5 ni b va -636 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -636 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 ni 10176 ga qo'shish.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

n=\frac{-5±101}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 101 ga qo'shish.

$$n=\frac{96}{8}$$

96 ni 8 ga bo'lish.

$$n=12$$

n=\frac{-5±101}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 101 ni ayirish.

$$n=-\frac{106}{8}$$

\frac{-106}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$5n+4n^{2}=636$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 ni 4 ga bo'lish.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{8} olish uchun. Keyin, \frac{5}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{8} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 ni \frac{25}{64} ga qo'shish.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Qisqartirish.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{8} ni ayirish.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$