60-x^2+4x>0 eching

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

60-x^{2}+4x musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -4 ni va c uchun -60 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

x=\frac{4±16}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=10 x=-6$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-10 va x+6 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-10 musbat, x+6 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-10>0 x+6<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+6 musbat, x-10 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+6>0 x-10<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-6,10\right)$$