6y^2+5y-4 eching

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Omil

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6y^{2}+ay+by-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 ni \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Birinchi guruhda 3y ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2y-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

y=\frac{-5±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$y=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{2}$$

y=\frac{-5±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$y=-\frac{16}{12}$$

\frac{-16}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2y-1}{2} ni \frac{3y+4}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Baholash

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$