6y+9y^2-15 eching

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Omil

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Hisoblang: 2y+3y^{2}-5. Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3y^{2}+2y-5$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3y^{2}+ay+by-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 ni \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Birinchi guruhda 3y ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 ni 540 ga qo'shish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

y=\frac{-6±24}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 24 ga qo'shish.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 ni 18 ga bo'lish.

$$y=1$$

y=\frac{-6±24}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 24 ni ayirish.

$$y=-\frac{30}{18}$$

\frac{-30}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{5}{3} ga bo‘ling.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Baholash

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$