6x^4-5x^3-2x^2+x= eching

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Omil

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

x omili.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Hisoblang: 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 6 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{1}{2}. Uni 2x+1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}-4x+1. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Baholash

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$