6x^3-5x^2-46x-35=0 eching

$$6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 46 x - 35 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -35 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 6 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{35}{6},±\frac{35}{3},±\frac{35}{2},±35,±\frac{7}{6},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 6x^{2}-11x-35 ni olish uchun 6x^{3}-5x^{2}-46x-35 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$6x^{2}-11x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 6 ni, b uchun -11 ni va c uchun -35 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{11±31}{12}$$

6x^{2}-11x-35=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$