6x^2-x-5<0 eching

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 6 ni, b uchun -1 ni va c uchun -5 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

x=\frac{1±11}{12} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-1 va x+\frac{5}{6} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-1 musbat, x+\frac{5}{6} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{5}{6} musbat, x-1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$