6x^2-x=40 eching

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 40 ni ayirish.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 ni \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-8=0 va 2x+5=0 ni yeching.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-x=40$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 40 ni ayirish.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

O‘zidan 40 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -1 ni b va -40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1 ni 960 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

x=\frac{1±31}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 31 ga qo'shish.

$$x=\frac{32}{12}$$

\frac{32}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{8}{3}$$

x=\frac{1±31}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 31 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{12}$$

\frac{-30}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

\frac{40}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{20}{3} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

\frac{1}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$