6x^2-x=15 eching

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 15 ni ayirish.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=9$$

6x^{2}-x-15 ni \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-5=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-x=15$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

O‘zidan 15 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -1 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

1 ni 360 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

x=\frac{1±19}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{12}$$

\frac{20}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{3}$$

x=\frac{1±19}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{12}$$

\frac{-18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

\frac{15}{6} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

\frac{1}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$