6x^2-7x-3=0 eching

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 ni \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va 3x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -7 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

x=\frac{7±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{12}$$

\frac{18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{7±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{12}$$

\frac{-4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$6x^{2}-7x=3$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

\frac{3}{6} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni \frac{49}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

\frac{7}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$