6x^2-3x-9 eching

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Omil

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}-x-3. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

9 ni 216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

x=\frac{3±15}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{12}$$

\frac{18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{3±15}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

6 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$