6x^2-3x-45 eching

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Omil

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}-x-15. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 ni \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 ni 1080 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

x=\frac{3±33}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 33 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 ni 12 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{3±33}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 33 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{12}$$

\frac{-30}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$