6x^2-13x-63<0 eching

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 6 ni, b uchun -13 ni va c uchun -63 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

x=\frac{13±41}{12} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{9}{2} va x+\frac{7}{3} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{9}{2} musbat, x+\frac{7}{3} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{7}{3} musbat, x-\frac{9}{2} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$