6x^2-12x-210=0 eching

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-35 5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=7 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -12 ni b va -210 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -210 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144 ni 5040 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

x=\frac{12±72}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 ni 12 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{12±72}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 72 ni ayirish.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

210 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

O‘zidan -210 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 dan -210 ni ayirish.

$$6x^{2}-12x=210$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 ni 6 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 ni 6 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=35$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x-1=6 x-1=-6$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-5$$