6x^2=1-x eching

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$6x^{2}-1=-x$$

x ni ikki tarafga qo’shing.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 ni \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$6x^{2}-1=-x$$

x ni ikki tarafga qo’shing.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 1 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

x=\frac{-1±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{12}$$

\frac{4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-1±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{12}$$

\frac{-6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x ni ikki tarafga qo’shing.

$$6x^{2}+x=1$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{12} olish uchun. Keyin, \frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{6} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{12} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$