6x^2+x-12 eching

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Omil

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=9$$

6x^{2}+x-12 ni \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

1 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

x=\frac{-1±17}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{12}$$

\frac{16}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

x=\frac{-1±17}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{12}$$

\frac{-18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-4}{3} ni \frac{2x+3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

3 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Baholash

$$6x^{2}+x-12$$