6x^2+x-1 eching

$$6 x ^ { 2 } + x - 1$$

Omil

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 ni \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

x=\frac{-1±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{12}$$

\frac{4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-1±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{12}$$

\frac{-6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$6x^{2}+x-1=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}+x-1=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-1}{3} ni \frac{2x+1}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}+x-1=\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Baholash

$$6x^{2}+x-1$$