6x^2+7x+2=0 eching

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 ni \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+1=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 7 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

x=\frac{-7±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{12}$$

\frac{-6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-7±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{12}$$

\frac{-8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

\frac{-2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{12} olish uchun. Keyin, \frac{7}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{3} ni \frac{49}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{12} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$