6x^2+60x+150=0 eching

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,25 5,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 ni yeching.

$$x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 60 ni b va 150 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 ni 150 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 ni -3600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 150 ni ayirish.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

O‘zidan 150 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 ni 6 ga bo'lish.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 ni 6 ga bo'lish.

$$x^{2}+10x=-25$$

10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}+10x+25=0$$

x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$x=-5 x=-5$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-5$$