6x^2+5x=6 eching

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 ni \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+5x=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 5 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

x=\frac{-5±13}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-5±13}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{12}$$

\frac{-18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{12} olish uchun. Keyin, \frac{5}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 ni \frac{25}{144} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{12} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$