6x^2+33x+36leq0 eching

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 6 ni, b uchun 33 ni va c uchun 36 ni ayiring.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

x=\frac{-33±15}{12} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x+\frac{3}{2} va x+4 ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x+\frac{3}{2}\geq 0 va x+4\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{3}{2}\leq 0 va x+4\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$