6x^2+18x-60 eching

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Omil

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

6 omili.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Hisoblang: x^{2}+3x-10. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -60 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 ni 1440 ga qo'shish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

x=\frac{-18±42}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -18 ni 42 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 ni 12 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-18±42}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -18 dan 42 ni ayirish.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$