6x^2+17x+10=0 eching

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=12$$

6x^{2}+17x+10 ni \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 6x+5=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 17 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

289 ni -240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

x=\frac{-17±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{12}$$

\frac{-10}{12} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{6}$$

x=\frac{-17±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

O‘zidan 10 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

\frac{-10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

\frac{17}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{17}{12} olish uchun. Keyin, \frac{17}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{17}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{5}{3} ni \frac{289}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{17}{12} ni ayirish.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$