6x^2+13x-28 eching

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Omil

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx-28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -168-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 ni \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

169 ni 672 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

x=\frac{-13±29}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 29 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{12}$$

\frac{16}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

x=\frac{-13±29}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 29 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{12}$$

\frac{-42}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{7}{2} ga bo‘ling.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-4}{3} ni \frac{2x+7}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Baholash

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$